图 k 匹配数

Q2068

nn 个点的图。记一个匹配的权值为 cSc^{|S|},求所有匹配的权值和。

n40n\le 40

AT_xmascon22_f

nn 个点的图,每条边 au,va_{u,v} 种。对于 k=1,,n2k=1,\dotsb,\frac{n}{2},求大小为 kk 的匹配的数量。

n40n\le 40

直接状压 O(2nn2)O(2^nn^2)

在一个合法匹配的基础上加上边 (2×i,2×i+1)(2\times i,2\times i+1),新图每个点 1du21\le d_u\le 2,一定是若干个链/环。并且新图只有 n2\frac{n}{2} 个连通块,可以 O(2n2n2)O(2^{\frac{n}{2}}n^2) 状压将 SS 这些连通块合在一起的权值。

然后枚举子集 O(3n2n)O(3^{\frac{n}{2}}n) 或集合幂级数 exp O(2n2(n2)2)O(2^{\frac{n}{2}}(\frac{n}{2})^2)