1 第二类斯特林数 {nm}：n 个元素放入 m 个不区分非空盒子。 {nm}={n−1m−1}+m{n−1m} mn=∑i=0n(in){ni}i! ∑i=0nik=∑j=0m(jk)j!(j+1n+1) (mn)=m!1∑i=0m(−1)m−i(im)in 欧拉数 ⟨nk⟩：长为 n 的排列且恰好 k 个升高。 ⟨nk⟩=(k+1)⟨n−1k⟩+(n−k)⟨n−1k−1⟩ ⟨nm⟩=∑i=0m(−1)i(in+1)(m−i+1)n 也可以钦定至少 k 个上升，将 n 个数分到 n−k 个非空集合，容斥 i 个空的。卷积两次。